a. Cường độ dòng điện định mức và điện trở của đèn lần lượt là:

\(I_{đm}=\dfrac{P_đ}{U_đ}=0,5\) (A)

\(R_đ=\dfrac{U_đ}{I_{đm}}=12\left(\Omega\right)\)

b. Để đèn sáng bình thường thì cường độ dòng điện qua đèn phải bằng cường độ dòng điện định mức của đèn

\(\Rightarrow I=0,5\) (A)

Điện trở tương đương của mạch là:

\(R_{td}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{9}{0,5}=18\left(\Omega\right)\)

Điện trở của biến trở là:

\(R_b=R_{td}-R_đ=6\left(\Omega\right)\)

Điện trở lớn nhất của biến trở là: \(R_{max}=\dfrac{U_{max}}{I_{max}}=\dfrac{30}{2}=15\text{ Ω}\)

Tiết diện của dây là: 

\(S=\dfrac{pl}{R}=\dfrac{0,4.10^{-6}.2}{15}=0,053.10^{-6}m^2=0,053mm^2\)

Vì dây dẫn có tiết diện tròn nên \(S=\text{π}\dfrac{d^2}{4}\)

\(\Rightarrow d=2\sqrt{\dfrac{S}{\text{π}}}=2\sqrt{\dfrac{0,053}{3,14}}=0,26mm\)

Sơ đồ mạch điện như hình 11.1

Vì hai đèn sáng bình thường nên ta có:

- Cường độ dòng điện qua đèn 1 là:

- Cường độ dòng điện qua đèn 2 là:

Cường độ dòng điện qua mạch chính là: I = I 1 + I 2  = 1,25A.

Biến trở ghép nối tiếp với cụm hai đèn nên I b  = I = 1,25A

U b + U 12 = U ↔ U b = U - U 12 = U - U 1  = 9 – 6 = 3V (hai đèn ghép song song U 1 = U 2 = U 12 )

→ Điện trở của biến trở là:

\(R_{tđ}=R_Đ+R=7,5+30=37,5\Omega\)

\(I_{Đđm}=\dfrac{U_Đ}{R_Đ}=\dfrac{4,5}{7,5}=0,6A\)

\(P_Đ=\dfrac{U^2_Đ}{R_Đ}=\dfrac{4,5^2}{7,5}=2,7W\)

Tóm tắt: \(R_Đ=7,5\Omega;U_Đ=4,5V\)

               \(R_b=30\Omega;U_m=12V\)

               \(I_{Đđm}=?;P_Đ=?\)

\(a,\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Idm=\dfrac{Udm}{R}=\dfrac{4,5}{7,5}=0,6A\\Pdm=Udm.Idm=0,6.4,5=2,7W\end{matrix}\right.\)

\(b,\Rightarrow Pd=1,5W\Rightarrow\dfrac{Ud^2}{R}=\dfrac{\left(U-Ux\right)^2}{7,5}=\dfrac{\left[12-Im.Rx\right]^2}{7,5}=\dfrac{\left[12-\dfrac{12.Rx}{Rx+7,5}\right]^2}{7,5}=1,5\Rightarrow Rx=19,33\Omega\)

b,⇒Pd=1,5W⇒Ud2R=(U−Ux)27,5=[12−Im.Rx]27,5=[12−12.RxRx+7,5]27,5=1,5⇒Rx=19,33Ω

Cường độ dòng điện chạy qua biến trở là: I b = I đ m 1 - I đ m 2  = 0,2A

Biến trở ghép song song với đèn 2 nên U b = U đ m 2  = 3V

Điện trở của biến trở: R b = U b / I b  = 3/0,2 = 15Ω

Để đèn sáng bình thường thì hai bóng cần mắc song song với nhau.

\(\left\{{}\begin{matrix}I1=U1:R1=6:6=1A\\I2=U2:R2=6:12=0,5A\end{matrix}\right.\)

Khi mắc vào HĐT 12V: \(I=I1'=I2'=U:R=12:\left(6+12\right)=\dfrac{2}{3}A\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I1>I1'\\I2< I2'\end{matrix}\right.\) Đèn 1 sáng mạnh hơn bình thường. Đèn 2 sáng yếu hơn bình thương.

Sơ đồ mạch điện như hình 11.1

Vì hai đèn sáng bình thường nên ta có:

- Cường độ dòng điện qua đèn 1 là:

- Cường độ dòng điện qua đèn 2 là:

Vì U = U đ m 1 + U đ m 2  (9 = 6 + 3) nên ta cần mắc hai đèn nối tiếp với nhau.

Xác định vị trí mắc biến trở:

Cường độ dòng điện định mức qua mỗi đèn là:

- Vì  I đ m 1 > I đ m 2  nên để hai đèn sáng bình thường thì đèn 1 phải nằm ở nhánh chính và đèn 2 nằm ở nhánh rẽ → biến trở cần phải mắc song song với R 2

(vì nếu biến trở mắc song song với R 1  thì khi đó I m ạ c h   c h í n h = I đ m 2  = 1A < 1,2A)

Ta mắc sơ đồ mạch điện như hình 11.2: